北京大學(xué)物理學(xué)院現(xiàn)代光學(xué)研究所、人工微結(jié)構(gòu)和介觀物理國家重點實驗室、納光電子前沿科學(xué)中心、“極端光學(xué)創(chuàng)新研究團隊”王劍威研究員和龔旗煌院士課題組與合作者實現(xiàn)了高維（quantum dit）量子計算芯片，在大規(guī)模集成硅基光量子芯片上實現(xiàn)了高維量子位初始化、操作和測量器件的單片集成，通過編程重構(gòu)該量子處理器，運行了上百萬次高保真度量子操作，執(zhí)行了多種重要的高維量子傅立葉變換類算法，進而證明了高維量子計算具有比二進制量子比特（quantum bit）編碼的量子計算更大的計算容量、更高的計算精度和更快的計算速度等顯著優(yōu)勢，有望加速構(gòu)建大尺度光量子計算機。2022年3月4日，相關(guān)研究成果以“可編程高維量子處理器”（A programmable qudit-based quantum processor）為題，在線發(fā)表于《自然·通訊》（Nature Communications）。

論文截圖

過去二三十年，以量子比特（quantumbit，qubit）為量子信息基本單元的量子技術(shù)取得了一系列里程碑式的科學(xué)進展，例如無漏洞貝爾非局域?qū)嶒炞C明、衛(wèi)星中繼量子通信、量子計算優(yōu)勢實驗證明、小時級超長時量子存儲等。在物理底層，量子比特通常由高度人工可操控的二能級體系來實現(xiàn)，例如光子、超導(dǎo)、離子和固態(tài)體系等量子體系。然而，自然界廣泛存在的量子體系實際上天然地含有多個量子化本征模式，包括原子中電子能級結(jié)構(gòu)、分子振動模式等，從而蘊含了非常豐富的物理化學(xué)特性。有意思的是，上述人工可操控的量子體系，通常也含有多個本征模式，只是因為高維量子操控技術(shù)還不成熟，使得人們在過去更多地關(guān)注于二進制量子比特信息科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展。

近年來，高維量子信息科學(xué)與技術(shù)通過人工操控高維量子位（quantum dit，qudit）來實現(xiàn)量子信息的編碼、處理、傳輸和存儲，有望實現(xiàn)更加強大的量子計算、量子通信和量子模擬等功能，因此引起了量子信息領(lǐng)域科學(xué)家們的極大興趣。例如，高維量子位和高維量子糾纏態(tài)已經(jīng)在光子、超導(dǎo)、離子和固態(tài)等體系中實現(xiàn)，并被應(yīng)用于廣義貝爾不等式的強違背實驗證明，高維量子糾纏被認為可以降低貝爾非局域的無漏洞證明條件；對高維量子位的量子調(diào)控能力也顯著提升，已實現(xiàn)了多種高維單、雙量子位邏輯門操作；高維量子技術(shù)也在抗噪聲量子密碼分發(fā)、高速率隨機數(shù)發(fā)生、高維量子隱形傳態(tài)、高維量子態(tài)存儲和復(fù)雜分子系統(tǒng)模擬等方面，發(fā)揮了重要作用；另外，基于線路模型和測量模型的高維通用量子計算都已被理論證明是可行的，且有助于提升量子計算算法的性能、降低量子糾錯所需物理資源等。更寬泛地講，尋找一種與自然更親和的人工高維量子體系，并對其進行操控以達到更強、更快、更精確的量子信息處理能力，對基礎(chǔ)研究和前沿探索均具有重要意義。然而，對于高維量子計算的實驗研究還非常稀缺，比較相關(guān)的工作是最近加拿大國立科學(xué)研究院、美國普渡大學(xué)在光學(xué)體系報道了高維簇態(tài)的制備和簡單計算演示，這主要是因為高維量子計算對單、多量子位的操控能力、操控精度、操控任意性、可編程性以及計算結(jié)果可讀取性等，提出了更高更苛刻的要求，而目前絕大部分高維量子技術(shù)還無法滿足上述實驗條件。

基于互補金屬氧化物半導(dǎo)體制造工藝的硅基集成光量子芯片技術(shù)為高維量子計算和量子信息處理提供了可能。硅基光量子芯片具有可制備復(fù)雜量子糾纏態(tài)、量子操控保真度高、可編程重構(gòu)和可大規(guī)模集成量子器件等優(yōu)勢。王劍威和龔旗煌研究團隊，在前期工作中發(fā)展了一種硅基光量子芯片上多路徑編碼的高維量子信息技術(shù)，例如實現(xiàn)了高維體系量子相干性和廣義波粒二象性的實驗測量【Nature Communications 12, 2712 (2021)】、十五維度量子糾纏態(tài)的精確制備和可編程操控及其量子非局域等基本物理特性的測量【Science 360, 285 (2018)】，進而利用高維量子比特等價量子比特的方法演示了八比特簇態(tài)光量子計算功能【Nature Physics 17, 1137 (2021)】。然而，為了實現(xiàn)高維量子位直接編碼的高維量子計算功能，還需要實現(xiàn)高維單量子位邏輯門、高維雙量子位糾纏邏輯門、及其高維組合邏輯門，并要求其具有高編程可操控性、高保真度和可測量讀取的能力，這些關(guān)鍵技術(shù)的缺失一直限制了高維量子計算的發(fā)展。

圖1 至上而下的高維量子計算架構(gòu)（從頂層需求到物理底層實現(xiàn)、從量子算法到量子門操作）

近日，王劍威和龔旗煌課題組與合作者實現(xiàn)了一款基于大規(guī)模硅基集成光量子芯片的可編程高維量子處理器。該處理器單片集成了約450個光學(xué)元器件和116個可編程器件，在單個芯片上實現(xiàn)了高維單量子位和雙量子位的初始化、操作和測量。全功能集成和強可編程性提供了一種至上而下、從算法到量子門操作、從頂層需求到底層物理實現(xiàn)的高維量子計算架構(gòu)（圖1），用戶只需要對處理器輸入相應(yīng)的量子算法需求，通過編譯成高維單雙邏輯門的組合，進而編程重構(gòu)物理底層的光量子芯片線路結(jié)構(gòu)，來實現(xiàn)算法運行和計算結(jié)果輸出。也就是說，不同的計算任務(wù)可在軟件層面編譯成不同的量子線路，然后在硬件層面通過編程重構(gòu)光量子芯片的物理配置來執(zhí)行該量子線路，從而在同一處理器上可執(zhí)行多種量子計算任務(wù)。聯(lián)合研究團隊編程重構(gòu)該處理器超過百萬次以上，實現(xiàn)了一系列高保真量子邏輯門操作，執(zhí)行了多種重要的高維量子傅立葉變換類算法，包括高維Deutsch-Jozsa和Bernstein-Vazirani算法、高維量子相位估算和高維Shor大數(shù)分解（求階）算法；并通過高維量子算法的有效運行，首次成功實現(xiàn)了高維量子計算的原理驗證演示，可提升量子計算容量、計算精度和計算速度等，將有助于研制大規(guī)模光量子計算和量子信息處理芯片。

圖2 高維量子處理器的量子線路圖(a)，實現(xiàn)方案圖(b)，光量子芯片結(jié)構(gòu)圖(c)，顯微鏡照片(d)

聯(lián)合研究團隊提出并實現(xiàn)了一種可擴展的高維光量子計算方案，其核心是實現(xiàn)多個高維量子位的多值受控糾纏邏輯門【圖2(a-b)】：通過多光子高維糾纏態(tài)引入高維量子位間的受控糾纏操作，對受控量子寄存器的每個高維量子位進行希爾伯特空間擴展并進行局域操作，最終將態(tài)空間進行相干壓縮處理。圖2(c-d)為雙高維量子位的高維量子處理器芯片的線路圖和顯微鏡照片，單片集成了約450個光學(xué)器件，包括4個自發(fā)參量四波混頻量子光源和116個可編程重構(gòu)熱光移相器等，該量子處理器芯片可以通過電子器件驅(qū)動實現(xiàn)靈活遠程控制和自由配置。該光量子芯片可實現(xiàn)任意的單量子位四維量子門（例如X₄、Y₄、Z₄、H₄、F₄等，分別為四維廣義的泡利門、Hadamard門和傅立葉變換門），雙量子位多值受控任意四維幺正門（例如C₄X₄、C₄Z₄和C₄H₄分別為四維廣義的受控非門、受控相位門和受控Hadamard門）。通過量子態(tài)層析和量子過程層析等測量手段，實驗得到了高維單量子位操作的保真度約為98.8%，高維雙量子位操作（如C₄X₄門）的保真度可達95.2%，片上產(chǎn)生并測量到完整四維貝爾態(tài)的平均保真度約為96.7%。

圖3 高維量子相位估計算法和量子快速大數(shù)分解（求階）算法的實驗結(jié)果。(a)Kitaev迭代量子相位估算算法和迭代求階算法的高維量子線路圖；(b-d)廣義相位門、傅里葉門和隨機門的量子相位估計計算結(jié)果，紅色數(shù)字下標(biāo)為理論結(jié)果；(e-f)高維量子求階算法的輸出概率分布實驗結(jié)果，分別對應(yīng)a=4和a=2的情況

量子傅立葉變換類算法是量子計算最核心的基礎(chǔ)算法之一，聯(lián)合研究團隊在高維量子處理器上演示了多種推廣的高維量子傅立葉變換算法，其核心是利用高維多值受控邏輯門進行函數(shù)的量子并行計算，同時利用高維傅立葉變換實現(xiàn)多路徑量子干涉來獲取計算結(jié)果，而這種高維量子并行性會比二維體系更強。聯(lián)合研究團隊首先驗證了推廣的高維Deutsch-Jozsa算法和Bernstein-Vazirani算法，前者可一次確定多值函數(shù)f（x）是常數(shù)還是平衡函數(shù)，后者可一次測量確認仿射函數(shù)的近似表達式；利用高維編碼可實現(xiàn)更長數(shù)據(jù)串的多值函數(shù)判斷、更復(fù)雜仿射函數(shù)的計算。進一步，在高維量子處理器上運行了高維量子相位估計和量子求階算法，這兩種算法是量子化學(xué)模擬和大數(shù)分解等前沿應(yīng)用的核心。研究工作采用了Kitaev迭代方法來高效執(zhí)行高維量子相位估計和量子求階算法，其量子線路如圖3(a)所示，其計算容量由y寄存器的高維（d維）量子位數(shù)目（n）決定，而計算精度由x寄存器的m步迭代次數(shù)決定。實驗結(jié)果表明，高維量子處理器可快速且精確計算酉矩陣的本征值，包括高維相位門、高維傅立葉門和高維隨機酉門，如圖3(b-d)所示（每個餅圖表示一步迭代計算結(jié)果，彩色扇區(qū)的面積分別表示四個不同計算基的輸出結(jié)果）。圖3(d)為迭代相位估算得到的隨機酉矩的四組本征相位，其計算精度為四進制下的12步精度，而在二進制量子處理器上則需要24步計算以得到相同的計算精度。對于量子求階算法，其任務(wù)是在給定隨機選擇的a情況下，求數(shù)N的階r，這等價于一個對特征相位為s/r(s小于r)的酉矩陣的相位估計問題，因此可以直接采用d進制相位估計算法來確定r在d中的階。研究團隊在芯片上運行了高維求階算法，并驗證了15=3×5的素數(shù)分解問題。以r=2和r=4為例，圖3(e,f)分別為三次迭代計算得到的實驗結(jié)果，每一步迭代輸出四元計算結(jié)果從而得到s/r本征相的4^3計算精度，其計算保真度分別為90.9%和92.2%。以上實驗結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)二進制量子比特量子計算機，高維量子計算機可以log2(d)倍的計算精度計算函數(shù)的階或酉矩的特征相位，或者說，在計算精度相同的情況下，高維量子計算機的計算速度要快log2(d)倍。

北京大學(xué)物理學(xué)院2019級博士研究生池昱霖、2019級碩士研究生黃潔珊、2018級本科生張湛川為共同第一作者；王劍威為通訊作者；主要合作者還包括浙江大學(xué)張明助理研究員和戴道鋅教授，中國科學(xué)院微電子研究所楊妍研究員、唐波高級工程師和李志華研究員，丹麥科技大學(xué)丁運鴻高級研究員和Leif Oxenl?we教授，英國布里斯托爾大學(xué)Mark Thompson教授，澳大利亞西澳大學(xué)Jeremy O’Brien教授，北京大學(xué)李焱教授，以及北京大學(xué)物理學(xué)院博士研究生茆峻（2020級）、陳曉炯（2018級）、翟翀昊（2021級）、包覺明（2018級）和戴天祥（2019級），2021屆本科畢業(yè)生周子楠（現(xiàn)日本東京大學(xué)博士生）、博士后袁慧宏（現(xiàn)為北京量子信息科學(xué)研究院助理研究員）。

上述研究工作得到了國家自然科學(xué)基金、國家重點研發(fā)計劃、北京市自然科學(xué)基金、廣東省重點領(lǐng)域研發(fā)計劃，以及北京大學(xué)長三角光電科學(xué)研究院、北京量子信息科學(xué)研究院等支持。